Контрольная работа №1 на тему "Теория вероятностей"
Задача 1(3)
Подбрасываются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших чисел превышает 10.
Задача 2(39)
Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5 q6=0,6. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Задача 3(27)
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором - 10 белых и 10 черных шаров, в третьем - 20 черных шаров. Из каждого ящика вынули шар. Затем из этих трех шаров наугад взяли один шар. Вычислить вероятность того, что шар белый.
Задача 4(21)
Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что она четыре раза упадет гербом вверх?
Задача 5(7)
Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно (конкретные значения приведены в таблице). Найти p отмеченные *. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
Задача 6(22)
Случайная величина Х задана плотностью вероятности. Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал.
Задача 7(11)
Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=ф(X) и определить плотность вероятности g(y).
Задача 8(31)
Двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B. Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
Задача 9(9)
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции R_uv. Конкретные значения коэффициентов a_i, i=0,...,2;b_j, j=0,...,2 и числовые характеристики случайных величин X_i, i=0,...,3 приведены в таблице.
