Высшая математика: Контрольная работа №4-6 (вариант 7)
Зарегистрируйтесь для получения доступа к скачиванию
Дисциплина: Высшая математика
ВУЗ: Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Специальность: АСОИ
Вариант №7
Контрольная работа №4 по теме: Производная и приложения
Дифференцирование функций одной переменной и применение ДИФОП к исследованию функций.
Задачи:
137. Найти производную dy/dx данных функций.
147. Найти dy/dx и d^2y/dx
157. Разложить функцию по формуле Тейлора по степеням x-x0 до члена (x-x0)^3. Остаточный член записать в форме Пеано.
167. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b].
177. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить ее график, используя результаты исследования.
187. y=1/e^2x-1
197. Найти экстремум функции с помощью производных высших порядков.
207. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.
Контрольная работа №5 по теме: Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Исследование функций многих переменных.
Задачи:
217. Дана функция z=sqrt(((x)/(y))). Показать, что x^2*d^2*z/d*x^2-d/d*y*(y^2*d*z/d*y)=0.
227. Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0,y0) и B(x1,y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке B исходя из значения z0 функции в точке A, заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке C(x0,y0,z0).
237. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
247. Дана функция z=z(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A в направлении вектора a.
257. Найти условный экстремум функции при помощи функции Лагранжа.
Контрольная работа №6 по теме: Неопределенный и определенный интегралы
Вычисление и приложение интегралов.
Задачи:
267. Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).
277. Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
287. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
297. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox астроиды.
