Контрольная работа №1 на тему "Теория вероятностей"
Задача 1(20)
Из колоды в 36 карт (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что будут вытащены карты одной масти.
Задача 2(20)
Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5 p6=0,6. Найти вероятность того, что сигнал пройдет с входа на выход.
Задача 3(20)
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний два блока вышли из строя. Определить вероятность того, что отказали второй и третий блоки.
Задача 4(20)
При установившемся технологическом процессе 90% всей произведенной продукции оказывается продукцией высшего сорта. Сколько изделий должно находиться в ящике, чтобы наивероятнейшее число изделий высшего сорта в ящике составило 340 изделий.
Задача 5(20)
Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
Задача 6(20)
Случайная величина Х задана плотностью вероятности. Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал.
Задача 7(20)
Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=ф(X) и определить плотность вероятности g(y).
Задача 8(20)
Двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B. Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
Задача 9(20)
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции R_uv. Конкретные значения коэффициентов a_i, i=0,...,2;b_j, j=0,...,2 и числовые характеристики случайных величин X_i, i=0,...,3 приведены в таблице.
